Pagina de Calculo
UNIDAD I: INTRODUCCION AL CALCULO
1.1 Clasificacion y propiedades de los numeros reales
1.2 La recta numerica y concepto de intervalo
1.3 Valor absoluto
1.4 Desigualdades
1.5 Funciones algebraicas y sus graficas
1.6 Funciones trigonometricas y sus graficas
UNIDAD II: LIMITES Y CONTINUIDAD
2.1 Definicion de limite
2.2 Teoremas de limites
2.3 Limites de funciones algebraicas y trascendentes (trigonometricas)
2.4 Funciones continuas
UNIDAD III: LA DERIVADA
3.1 Fracción de la derivada y su interpretación geométrica
3.2 Reglas para calcular la derivada
3.3 Calculo de la derivada de funciones algebraicas por formula
3.4 Derivadas de funciones trascendentes (trigonometricas)
3.5 Incrementos y diferenciales
3.6 Reglas de la cadena
UNIDAD IV: APLICACIONES DE LA DERIVADA
4.1 La derivada como razon de cambio
4.2 Ecuaciones de la recta tangente y la normal
4.3 Puntos maximos y minimos de funciones
4.4 Criterios de la primera y sugunda derivada
4.5 Calculo de los puntos de infleccion de una funcion
4.6 Ejercicios de aplicacion
UNIDAD V: TEOREMAS PARA LA SOLUCION DE INTEGRALES
5.1 Definición de la integral definida
5.2 Propiedades de la integral definida
5.3 Teoremas del valor medio de la integral
5.4 Teorema integral de cálculo
UNIDAD VI: TECNICA DE INTEGRACION
6.1 Integracion por partes
6.2 Integrales trigonometricas
6.3 Sustitucion trigonometrica
6.4 Fracciones parciales
6.5 Ejercicios de aplicacion
 

6.4 Fracciones parciales

6.4 Fracciones parciales
 
 

 1) 

<br />          Factorizando el denominador en términos lineales . <br />         

= ∫ 1/((x - 1) (x + 1)) d x

<br />          Separando las fracciones en fracciones parciales . <br />         

= ∫ (1/(2 (x - 1)) - 1/(2 (x + 1))) d x

<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         

= 1/2 ∫ 1/(x - 1) d x - 1/2 ∫ 1/(x + 1) d x

<br />          Para el integrante 1/(x + 1), <br />          sustituya s = x + 1, <br />          d s = 1 d x . <br />         

= 1/2 ∫ 1/(x - 1) d x - 1/2 ∫ 1/s d s

<br />          Para el integrante 1/(x - 1), <br />          sustituya t = x - 1, <br />          d t = 1 d x . <br />         

= 1/2 ∫ 1/t d t - 1/2 ∫ 1/s d s

<br />          La integral de 1/t es log(t) . <br />         

= log(t)/2 - 1/2 ∫ 1/s d s

<br />          La integral de 1/s es log(s) . <br />         

= log(t)/2 - log(s)/2 + ÷r

<br />          Resustituyendo t = x - 1 . <br />         

= 1/2 log(x - 1) - log(s)/2 + ÷r

<br />          Resustituyendo s = x + 1 . <br />         

= 1/2 log(x - 1) - 1/2 log(x + 1) + ÷r

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